逆問題の考え方 結果から原因を探る数学 (ブルーバックス)

逆問題の考え方 結果から原因を探る数学 (ブルーバックス)
あらすじ・内容
「逆問題」とは、「結果から原因を推定する」数学の一分野のことです。古典物理学で説明不可能な現象が顕在化し、その限界が意識され始めた19世紀末ごろから、観測結果に基づいて現象の原因を決定するという、逆問題の研究が始まり、大きな数学の研究分野に成長した。
 これに対して、「与えられた原因から起こり得るべき結果を予想する」のが、通常の問題で「順問題」と言います。
 例えば、静かな水面に石を投げ入れるとき、その石の質量や形状、速度などの情報から水面に生じる波紋の様子を予測するのが「順問題」で、逆に、水面に生じた波紋のデータから投げ入れた石の質量や形状、速度を割り出す問題が「逆問題」です。
 この「逆問題」の考え方は、応用数学の中で、現在最も注目され利用されている分野です。X線の断層撮影(CT)や非破壊検査、不鮮明な画像の復元、地震波による地質構造の解析などは、すべて「逆問題」の応用分野です。このように、「逆問題」は数学者にとっての最もホットな分野というだけでなく、工学研究者や学生にとってもたいへん重要な考え方です。
 本書では、「プランクのエネルギー量子の発見」「恐竜絶滅の謎」「海洋循環」などの興味深い実例を取り上げて、「逆問題」の考え方解説します。

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逆問題の考え方 結果から原因を探る数学の感想・レビュー(54)

逆問題の本格的な入門書。一般逆行列やチホノフの正則化といった数学の議論にも触れている。
★5 - コメント(0) - 3月19日

連立一次方程式の難易度について。数学と自然はどうやらリンクしているとしか言いようがない。
★3 - コメント(0) - 2月16日

驚くべく本の一冊。(こちらには)難しかったが。がものの見方が変わえたもの。本書のアイデアは工学部、理学部などに必須とも言えるだろう。
★3 - コメント(0) - 1月18日

逆モデルって言葉はちょいちょい見かけてたけど今まで具体的にどういうやり方かわからんかった。線形代数をこういう形で応用したらええんやってのがわかったのとsensitibityのことがよくわかった。改頁するために雑談引き伸ばしたりギャグ入れまくったりゆるゆるな感じ嫌いではなかったり。
★1 - コメント(0) - 2016年11月4日

僕の遺伝子は、親父のお下がり。
★1 - コメント(0) - 2016年6月5日

現代の金山衆は誰についていくか?
★1 - コメント(0) - 2016年5月29日

専門書というよりはあくまで読み物といった感じで、さらに深く理解するには関連書籍を読まなければならない。ただ、「逆問題」なるものが、どのようなもので、どういう歴史を経てきたかを大まかには知ることができる。個人的には第4章「プランクのエネルギー量子発見」が、深く理解するのは難しいが、面白く感じた。第6章からの流れはさらに興味深く、なんとなく使っていた最小二乗法や行列計算が、逆問題に密接に関わっていたことが新鮮な驚きを与えてくれる。
★4 - コメント(0) - 2016年3月30日

特に海洋物理の分野で使われている,誤差を含む観測データからどのように現実的な解を求めるかの手法(最小二乗解と,ちょっと発展してチホノフの正則解)についてと,"逆問題"に関する19世紀末~20世紀初頭あたりの科学史.普段,観測データ(実験データ)を扱うことがないため,なかなか参考になりました.
★1 - コメント(0) - 2015年8月21日

ITの世界に生きるモノとして「逆問題としての連立1次方程式」「逆問題のジレンマ」を心にしかと刻むことが大事なことなのじゃよ。6,7章だけ切り出しても読む価値あり。連立一次方程式から特異値分解とムーア・ペンローズ行列の関係、そしてチホノフ正則化解まで簡単なサンプルでとてもわかりやすく理解できます。しかし、親父ギャグには閉口することも確か。。。
★3 - コメント(0) - 2015年6月30日

逆問題=分割された要素のある規則に基づく積み重ねで得られる包括から要素を推定する問題まず、ほとんどの科学は逆問題である。順問題と逆問題を峻別は数学者だからこそといえる。逆問題に対する数学的な説明は見事。とりわけ、第6、7章は、理系の学生ならば深い感動を味わえるだろう。いつか、自分の研究にも使いたい。地球科学には多数の逆問題が有る。本文中の恐竜絶滅の他、地球内部構造もそうだ。「模索から生じた仮説は、その仮説に基づく逆問題をとくことにより、法則や原理として定着した」。科学の今は、まさにここに尽きる。
★2 - コメント(0) - 2015年5月30日

数学ⅢC、物理の知識が無ければ読んでも理解できない。基本的に総論の話が無い。ギャグが寒い。大学出版会が出してる教科書みたいな感じ。
★1 - コメント(0) - 2015年5月29日

世にも珍しい「逆問題」を取り扱った新書。X線CTや恐竜の絶滅原因などの話題を例に出しながら、逆問題の性質や有用性を説明してくれます。「システム理論」や「機械学習」を学び始めた人は、新書だからと考えずに読んでみると発見があると思います。例えば誤差に対する正則化項話題などは、機械学習における過学習の話とよく似ています。また、特異値分解やムーア・ペンローズの逆行列など線形代数の少し高度な手法も出てきますが、これらの説明は今まで読んだ中で一番分かりやすいと感じました。文中のジョークが面白いかは人によりますね。
★13 - コメント(0) - 2015年5月16日

数学の意味を理解する気概がないと読み通す気になれない一冊。これをまた話のネタにするのも難しい。
★1 - コメント(0) - 2015年4月11日

観測結果から滝登りをして原因を探る数学。注意すべきは「解の誤差に対する鋭敏性」だと。汚染水流入の例題は象徴的で、観測誤差の扱い方により流入量が想定を超えて高い可能性が出てくる。行列計算といい、微分方程式といい、忘却の彼方にある数学的ツールが駆使され、様々な問題に対処される雰囲気は掴めた。しかし、式の展開も導入部分を過ぎると途端にお手上げ状態となる。随所に出てくるおやじギャグも慰めにはならず…。せめて逆問題的対象に遭遇した際の感度が少しは磨かれていることに期待したい。
★3 - コメント(0) - 2015年3月22日

結果から複数の要因とその相互作用を探し出すって感じかなぁ。全部はわからなかったけど、雰囲気は分かったつもり。「解がユニークに決まるのか」とか「誤差に弱い」とかいろいろ難しそう。
- コメント(0) - 2015年3月22日

入門書というにはなかなか読み応えのある一冊。自分が知っている逆問題の例は地表の揺れから震源地とマグニチュードを測定する地震計測システムだったが、逆問題の考え方がこれほど様々な科学分野で重要な位置についてることが新鮮な驚き。学生時代を振り返ってみれば、確かに机上の計算は順問題が多く、実験では逆問題に挑むことが多かったように思う。本書を読んでから改めて当時の実験をやってみればまた違う趣があるんだろうなあ。
★4 - コメント(0) - 2015年3月19日

数学の知識がないと厳しい一冊・・・。
- コメント(0) - 2015年3月18日

順問題に対する逆問題。どちらが順でどちらが逆か、何となく分かるものの、ちゃんと定義しようとすると相当面倒です。ただ、ここに深入りすることはなく、いろいろな例を用いた説明が主になっている本。チホノフの正則化というのは初めて聞きました。なるほど。そしてKdV方程式!こんな深い意味があったとは...個人的には非常に面白く、またためになった本でした。でも、理数系本の紙面でのダジャレ連発はやめてくれ〜 (^_^;;;
★19 - コメント(0) - 2015年3月10日

大学1年でやった味気ない行列計算の中にこんな深い内容が潜んでいる。ペンローズが、こんな仕事もしてたとは知らなかった。海流や重力異常のインバージョン例にわくわくさせられるだけでなく。PCA や Support Vecvor Machine といったおなじみの手法の数学的意味も再認識。おすすめ!
★3 - コメント(1) - 2015年3月2日

これはいい! 「逆問題とは何か、どういう考え方で何に使われているのか」という事がわかりやすく書かれている。個人的には6章・7章で数学的な背景を解説してくれているのがうれしい。連立一次方程式から、ムーア・ペンローズの逆行列・特異値分解と順を追って説明しており、非常~にわかりやすい。自分としては一応計測が専門分野だと思っているのだが、計測は本質的に逆問題だと思っているので役立つのではないかと期待。逆問題‐計測‐統計をまとめて論じられるようになりたいな。
★1 - コメント(0) - 2015年2月26日

結果から原因を導き出す逆問題。それについて様々な事例をもとに手法を分析する新書。 ・・・・・・・・・ ただし数式を使って。 なにせ取り上げるテーマが振動や海洋循環,量子散乱など数学理科に大きく比重を傾けており、その一つ一つを細説していく。ところどころにユーモアをばらまいてあるが、数式が圧巻すぎてそれどころじゃない。好きな人はとことん好きになれる、そんなタイプの一冊。
★1 - コメント(0) - 2015年2月25日

結果から原因を探るということですが、一般的にはこの方法が多いのでは。ものごとは、人間の目にまず結果(現象)が見えることが多いのですから、自ずとそこから原因は何かと溯る方法を取っているように思いますが。しかしながら、それを事例から数学的な式で表すと、こんなに難しくなるとは。普通の人には少し付いて行けない内容ですね。
- コメント(0) - 2015年2月15日

逆問題に興味があるなら、まずこの本を読むと良いと思います。 どうでもいいことですが、授業と同じく微笑ましいギャグが散りばめられた文体に、なんだか安心しました。
★8 - コメント(0) - 2015年2月6日

後半あたりから数学を専攻していない自分には、難しいところもありましたが、面白かった。
★1 - コメント(0) - 2015年1月5日

ブルーバックスから逆問題の本が出るとは思わなかった。面白かったが、大学初年級程度の数学の知識は要求される。
★6 - コメント(0) - 2014年12月21日

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