ポアンカレ予想 (新潮文庫)

ポアンカレ予想 (新潮文庫)
あらすじ・内容
「宇宙の形はほぼ球体」!? 100年の難問「ポアンカレ予想」証明までの数学歴史物語。

1904年、フランスの数学者アンリ・ポアンカレにより提出された世紀の幾何学難問。「宇宙の形は球体と証明できるのではないか?」様々な数学者が挑み続け、ついにグリゴリー・ペレルマンが論文を発表した。およそ100年の時を経て果たされた「ポアンカレ予想」の証明。そこに至る数学を歴史的にひもときながら学べる入門書、待望の文庫化! 『ポアンカレ予想を解いた数学者』改題

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ポアンカレ予想の感想・レビュー(91)

面白かった。ユークリッド、リーマン、クライン、ポアンカレ、そしてペレルマン。脈々と受け継がれてきた数学の議論がきちんと追ってあって、位相幾何学、幾何学、解析学などの数学を駆使してポアンカレ予想を証明したペレルマンの業績だけでなく、それまでに多くの人が関わって発展させてきた数学の理論が学べて非常に有意義。数学的には困る特異点にむしろ着目して研究をすることでポアンカレ予想を証明したペレルマンはすごい。歴史のなかで数学者が翻弄された話など、興味深いストーリーもたくさんある。
★8 - コメント(0) - 2016年11月26日

mkk
数学者の人間臭い面が見られて面白い。1年間のサバティカル期間に執筆された本だと思うと味わい深い。
★1 - コメント(0) - 2016年11月20日

非ユークリッド幾何学と位相幾何学のコンボはきつい。空間と多様体と「球体」の区別が・・・。本自体は、ポアンカレ予想を中心に、位相幾何学の発展が描かれる。最後にペレルマンが、偏微分方程式を扱うので、少しほっとする。最後に、7つの問題の一つ、ナビエ・ストークスの方程式もペレルマンが何とかするんじゃないかと思ったりして・・・。内容は理解できないままに、久しぶりに、頭を使いました。
★1 - コメント(0) - 2016年10月31日

tmi
再読した。初読時も難しく、途中で何度も挫折しそうになったが、今回も難しい個所は同じ。なかなか、頭の中でイメージが作れない事が原因と思う。ペレルマン博士のこの問題に関する業績に関してはさほどページはさかれていない。ユークリッド、ガウス、リーマン、そしてポアンカレの業績そして、ペレルマン博士が証明するまでに、ほかの数学者の挑戦と、それから得た成果を丁寧に説明・解説する事が主眼で、この辺りは面白く読める。博士の論文はこの予想を証明することが主目的ではなく、一部にしか過ぎない事に改めて驚いた。要再々読。
★5 - コメント(0) - 2016年8月30日

rb
ポアンカレ予想は予想自体の説明に多様体や単連結といったややこしい概念が必要になるが、超ざっくり言えば「宇宙のあり得る形について考える道具を提供する予想」である。本書では、地球のあり得る形(果てが無いというだけならドーナツ形でも良い)を考えることからはじめ、『神曲』でダンテが書いた宇宙などにも言及しつつ説明を深めてゆく。ユークリッドの『原論』からリーマン、ポアンカレ、ハミルトン、ペレルマン…という長年にわたる流れが掴め、数学史以外の歴史との関連にもしばしば触れているのが特徴的。数学的内容は結構難解だけど…。
★52 - コメント(3) - 2016年2月8日

サイモン・シンのフェルマーの最終定理と違って数学者によって書かれた本であり、ドラマティックさに欠けます。客観的に史実を中心に書かれてあります。中国系数学者とのごたごたなどもあっさり書かれています。ポアンカレ予想自体が目に見えない世界の話なので、難しいところもあります。
★1 - コメント(0) - 2016年1月19日

な、何なんじゃこりゃ…。一つ前に読んだ『フェルマーの最終定理』は、分からないながらも興味深くはあったのだが。単連結・三次元閉多様体・三次元球面・同相…。なに言ってんだかさっぱり。そもそも何で立体の地球を二次元と言い出し始めたんだろ。ワイルズは名誉などを独占したく思う人間臭さがあるのに、ポアンカレもましてやペレルマンさんに至っては100万ドルの賞金も断っちゃうし。非ユークリッド・楕円モジュラー関数・アトラス・トーラス…。ふぅ…。でも「外側のトーラス」から内側に通過する所は『海辺のカフカ』みたいだったかもー。
- コメント(0) - 2015年11月16日

数学好きなら絶対楽しめるだろう。オイラーこそ出てこないが、ユークリッド「原論」の平行線公理が見直されていく過程は読んでいて爽快だ。それからクラインの壷に名を残すクラインとポアンカレの論争で改めてポアンカレの天才ぶりを窺い知る事が出来る。位相幾何学的概念がカオス理論にも応用されてたなんて!著者が焦らしてくるものだからリーマン幾何学が一体どんなものなのか気になってしょうがない。
★6 - コメント(0) - 2015年10月29日

うーむ、サイモン・シンの新刊がないかとのぞいて購入したけど、ポアンカレ予想はフェルマーの最終定理と比べてあまりにも手ごわすぎた…。アシモフの雑学百科に書かれていた、コロンブスとスペイン王宮の議論は地球が丸いかどうかではなくその距離、という逸話が紹介されていて、なるほどとなったけど、うーむ。
★4 - コメント(0) - 2015年10月18日

色んな学者を登場させてページを稼いでいるような内容だったし、第一、物の形なんてものは、それの外側から見ないと判断できないよ。どこまでが「宇宙」でそこからが「宇宙の外」なんだ?? 35点以下。
★2 - コメント(1) - 2015年8月29日

aki
面白かった。方程式に名を残す人は、それ以外にもかなりの業績を残しているんだな。もうちょっと本文に数式を増やして欲しいと思った。
★1 - コメント(0) - 2015年8月20日

二週間ほどかけてようやく読了。かなり読み応えのある一冊でした。ポアンカレ予想とは、数学ファンであれば言わずと知れた位相幾何学の大予想だが、その地獄のような難易度と悪魔のような魅力により、多くの数学者を虜にしてきた。本書ではそのポアンカレ予想にまつわる数学と人間と社会の歴史を紐解き、一大叙事詩に仕立て上げている。数学ファンであればぜひとも手にとっていただきたい良書。
★8 - コメント(0) - 2015年8月18日

宇宙の任意の2点の最短距離をむすぶ線を片方の点に収束させた時、引っ掛かりなく集めることができるのなら、宇宙は三次元球面体(四次元からみたら3次元の球にみえるもの)ということでいいのかしら。 この本もそうですが、サイモン・シンの作品など数学の歴史を扱った書籍を読むと、数学の歴史は人類の歴史であり、人間ドラマであるということがわかる。逆にいうと、人間は真理から逃れられないということなのかも。 数学のこういう人間臭さを中等教育でも入れると数学をやる意味もかわかって楽しめるのでは。
★2 - コメント(0) - 2015年7月26日

6月8日から。今年の30冊目。ポアンカレさんが提言した「ポアンカレ予想」。「宇宙の形は円形か?」という問いかけを問題にしております。宇宙学(この言葉が正しいか分かりませんが)の問題だけではなく、数学や幾何学などと繋ぎ合わせて考えられており、多くの学者がこの問題に取り組んだ一冊です。興味半分で読みましたが、まず難しい(笑)。100%分かっているわけでは無いですが、その難しさや考え方は純粋な問題の解き方だと感じました。「知」を追いかける人達のドラマでもあるのではないでしょうか。
- コメント(0) - 2015年6月18日

難しくてよく解らないけどなんかワクワクするね。もっとちゃんと理解したいなあ。
★3 - コメント(1) - 2015年6月15日

凡そ数学的・物理学的素養に欠ける自分ですが、ソレ系のドキュメントは人知が神の領域に近づいていく物語として大いに興味をそそられます。ソコにある真実・秩序を掘り起こすと云ふ点で、数学は考古学と似ているのかも知れません。こうしたドキュメンタリーを読んでいて強く感じるのが、言語・文字による知識の伝達の素晴らしさ。如何なる天才も独力でピュタゴラスからアインシュタインに至る知識・見識を獲得することは叶いません。先人たちの業績を言葉や文字で学べるからこそ、後に続く者たちはその先へと歩みを進めることができるのですね。
★11 - コメント(0) - 2015年4月26日

ポアンカレ予想。聞いたことはあったけど、位相幾何学(トポロジー)の問題だったとは^^;具体的な証明が載っているわけではなく、この予想が根付いて証明に至るまでの"幾何学の歴史"を、その発展に貢献した人たちの人物像及び社会的な背景を踏まえて記されている。昔は世界地図があっても、地球が球体であると断定出来なかった。というくだりには驚いた。今では常識だから。途中でポカーンとなるところも多く、『フェルマーの最終定理』よりは難易度高めかと。
★12 - コメント(0) - 2015年4月6日

「――宇宙の形は球体と証明できるのではないか? 」。グレゴリー・ベレルマンが証明した位相幾何学(トポロジー)上の難問。位相幾何学の解説に始まり、幾何学の歴史、ピュタゴラス・ユークリッド・ガウス・リーマン・ポアンカレ・ベレルマンなどの数学者の歴史が書かれていて興味深い内容でした。置いてきぼりを食らった部分もありましたが(笑)、位相幾何学への関心は深まりました。
★4 - コメント(0) - 2015年3月24日

Kei
定期的に数学ロマンに触れたくなる病を患っている為、読みました。内容は2割位理解出来たかな(ドヤ顔) 第4章最後のポアンカレ予想とはすなわち…という解説を読んだ時、頭の中で「ででーん!」と効果音がなったw さすがミレニアム問題、ラスボス感が半端無い。皮装備一式と薬草買い込んで意気揚々と最初の村を出たら、目の前で正規ラスボスが、やり込み派向け裏ボスに蹂躙されてる途中だったクラスの絶望感。数学はロマンがありますなぁ。机に向かいつつも空の向こうに思いを馳せるなんて、なんとロマンチックな学問なのかしら。
★6 - コメント(0) - 2015年2月25日

ポアンカレ予想が今ひとつよくわからなかったが数学史から解き明かしページはどんどん進んだ。
- コメント(0) - 2015年1月25日

100万ドルの賞金が賭けられたミレニアム問題の一つとして有名なポアンカレ予想。難解ではあるが、ユークリッド幾何学や地球の形に関する議論といったポアンカレ時代以前の解説に大きく紙面が割かれており、読者に対する配慮を感じられる。凡人脳では十分理解できたとは言えないけれど、世紀や国境を越えて受け渡されていく数学のバトンと、宇宙の形が証明できるというロマン溢れる問題に、読んでいて激しく心を揺さぶられた。数学は人類の歴史とともにあり、人類とともに発展していくということを強く物語る作品。
★14 - コメント(0) - 2015年1月16日

メッチャ面白くて一気読み。マゼランの世界一周航行を挙げて、だからといって地球が球形とは限らない、という出だしから、私の心を鷲掴み。序章で著者が書いている通り、本書を読むのに高等数学の知識は殆ど必要ありません。むしろ空想力の方が大事かと。ミレニアム問題の1つとなっていたポアンカレ予想の解決までには、紀元前の昔から数学の先達よる学問の積み上げがあった。昔の大哲人が苦労した数学を今、初等教育で習う当たり前の現実が感慨深いです。そして数学者は、空想の内に厳密性と真理を求める変人だな、と思いました(←褒めてます)。
★10 - コメント(1) - 2014年12月29日

前半部分の第五章までは一般人にも分かりやすく読みやすかったですが、それ以降はどんどん数学のディープな話になっていき読み進めるのが大変でした。第六章以降は、数学に魅せられた人々の苦難の歴史、と言ってもいいかも知れない内容で、数学素人の私が手を出すべきではなかったです・・・。 とは言え、前半部分は理系の方なら充分楽しめる内容でしたので、それだけでも買って損の無い一冊と思います。
★3 - コメント(0) - 2014年12月10日

正直、数学の説明の部分は言葉だけでは理解できなかった。残念ながら途中でギブアップして積読本行きに…
★3 - コメント(0) - 2014年11月30日

問題そのものが難解な「ポアンカレ予想」を分かりやすく解説……というほど分かりやすくもなかったが、ユークリッド以来の数学の歴史も振り返っており、読み応えのある作品だった。
★6 - コメント(0) - 2014年11月29日

証明が行われたのが、実は割と最近のことで驚いた。専門的な部分は極力丁寧でわかりやすくかかれているが、さすがに終盤はピンと来ない部分が多かった。
★2 - コメント(0) - 2014年11月27日

題名通りポアンカレ予想がいかにして問題として生まれてどう解かれたかという話。私は幾何学はどうも苦手であまり詳しく知らなかったけれど読みやすくて勉強になった。リーマンさんはやっぱり凄かった。こういうのを読むと時代と共にこういった問題を解く楽しみと今後出てくる問題を解く楽しみ、どちらが良いか悩んでしまう。
★4 - コメント(0) - 2014年11月26日

終盤は難しくてついて行けなくなった。数学を文章で理解するのは難しい。かといって数式を出されても更にお手上げになるのだが。。。しかし読み物としてとても面白く読めた。次は積ん読してある『ケプラー予想』でも読むかな。
★3 - コメント(0) - 2014年11月23日

数学の難問、ポアンカレ予想が証明されるまでを描いたノンフィクション。そもそも「ポアンカレ予想とは何か」ということ自体、ほとんど理解できないまま読み進めてしまいました。それなのに読み終えた後、不思議なほどの幸福感につつまれたのです。きっと、著者が数学と数学を愛する人々を寿ぎ、ポアンカレ予想が証明されたことを心から喜んでいると感じられたからだと思います。
★8 - コメント(0) - 2014年10月28日

数学の読み物は基本的に少なく、概念などは予め知っておかなければ読むことすら困難な場合も多い。ただ数学的事実と具体的な宇宙の姿を対応させている解説があるので、ある程度物理の知識があれば読み易い。宇宙と人間の営みの歴史を壮大なスケールで感じる事のできる書物。
★5 - コメント(0) - 2014年10月28日

tmi
読了したが、感想は再読してから書くことにしよう。ジョージ・G・スピーロ著の『ポアンカレ予想』も読んでからね(難しくって)。
★2 - コメント(0) - 2014年10月27日

バラエティ番組でペレルマンの特集をやっていて彼に興味を持ったので読んでみた。ド文系の私には4次元以上の幾何学の話になった時についていけなかったけれどその番組で予備校の先生が簡潔に説明してくれていたから本当にちょっとだけれど理解できた。幾何学の話もさることながらポアンカレ予想の証明に至るまでの幾何学史に興味が湧いた。その時点で文系だなとおもうのだけれど数学にかける情熱にロマンを感じた。こういった歴史の話も数学の時間に挿話としていれてくれていたらもう少し数学という科目を好きになれたように思う。
★5 - コメント(0) - 2014年10月26日

読みやすく、面白かった。
★1 - コメント(0) - 2014年10月24日

個人的はハズレがないと思う数学の難問本。これも面白かった。説明が丁寧で、この手の本で定番の「原論」や幾何の解説でも新しく知ることがあったし、トポロジーの解説も早川のよりもちょっと先までついていくことができた。後半はやっぱり難しくなってきたけど、ペレルマンの証明がポアンカレ予想の証明以上の内容があるものだというこの証明の価値は新しく知ることができた。高次元が先に解決されて一番最後に残ったのが3次元というので思い出したのがフェルマーの最終定理、あれもn=3が最後に残ったけど3次(元)は何か特殊なのだろうか?
★4 - コメント(0) - 2014年10月12日

少しきつい感じですが、雰囲気ぐらい理解できたかな?高次元での解が先に解明されて、3次元が残る、解法もいろいろな方向からと、数の性質の不思議さに感動します。
★7 - コメント(0) - 2014年10月12日

「ポアンカレ予想」。この幾何学予想は世紀の難問とされる。それは正式に言えばこうなる。「多様体上のあらゆる閉じたループを一点に縮めることのできるすべてのコンパクトな3‐多様体は3‐球面と同相である」。著者は各概念を一つずつ解きほぐし、それを成立させた歴史的文脈を詳細に辿ることで、ポアンカレへといたる流れを壮大なスケールで描き出す。クライマックスの畳掛けはスリリングこの上ない。天才数学者たちの問いと思考が、スメール、サーストン、ペレリマンを経て、「証明」というたった一つの地点へと結実していく。今年最高の一冊!
★10 - コメント(0) - 2014年10月6日

証明に成功した数学者とポアンカレがよくクローズアップされるが、クリストス・パパドミトリウのようにポアンカレ予想に振り回された数学者のことも書いてあって良かった。
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