初めまして！まだ解決していなかったら参考にしてください。
辻村深月さんの『僕のメジャースプーン』ではないでしょうか？
小学校で飼っていたウサギが殺されてしまう事件がおき、主人公の「ぼく」がその犯人に罰を下す、というストーリーです。「ぼく」は最後は瀕死になってしまうのですが、助かります。
少し内容が違うので柚木さんの探してる本とは違うかもしれません。
違ってたらごめんなさい(>_<)