すでに紹介されている、宮本常一さんは、一読をお勧めします。

古事記の内容が知りたいなら、現代語訳になっている講談社現代文庫のをおすすめします。上中下の3分冊で、ちょっと高いですけど、読みやすいですよ。神話だけなら上巻にまとまってます。でも、中巻と下巻も面白いエピソードがもりだくさんなので、ぜひ読んでもらいたいです。
http://book.akahoshitakuya.com/b/4061582097

その上でもうちょっと詳しい内容を知りたいと思った場合は、ちくま学芸文庫から出ている古事記注釈のシリーズがいいです。
http://book.akahoshitakuya.com/b/448008911X

ちょっと前に『現代思想』が古事記で特集組んでましたね。中心人物は梅原猛だった気がします。

あと、前にも名前が出てましたが、面白いことを書くのは網野善彦(日本とはなにか、とか)とか、井沢元彦(逆説の日本史シリーズ)あたりかなと、面白いは主観的ですが。
この二人や梅原はとても個性的なので、通史を知っておかないと、困った人になりかねないので(笑)注意してください。

神話という観点からだと吉田敦彦先生はどうでしょう。新書もいくつか出している方なので、手にとりやすいと思います。

ハリネズミさん、こんにちは＾＾

私も同じように考えていろいろ本を探したことがあったので、参考になればと思いコメントさせていただきます。
いきなり「古事記」の現代語訳を読むという手もありますが、神話なのでなかなかに不思議なお話で理解が追い付かない可能性があります。
ですから、「古事記」を解説した新書や文庫がいいかもしれません。

↓そういうたぐいの本は本当にたくさんありますが、私はてっとり早く要点を知りたいときには武光誠さんという方の本を読みます。

武光 誠「日本人なら知っておきたい古代神話 」
http://book.akahoshitakuya.com/b/4309503063

それから、「古事記」にまつわるいろいろな話について書いてある本から、「古事記」に入っていくのも一つの方法ですねえ。
↓「古事記」の研究にまつわる話を集めています。

長部 日出雄「「古事記」の真実」
http://book.akahoshitakuya.com/b/4166606492

↓タイトルには「古事記」とは書いてありませんが、「古事記」に出てくるいろいろな妖怪や怨霊などが実は比喩表現であるのではという観点で書かれています。

田中 聡「妖怪と怨霊の日本史」
http://book.akahoshitakuya.com/b/4087201562

また、"昔の日本"のことを知りたいということですので、神話にこだわらなくてもいいかもしれません。
日本の歴史の中には、あえて教科書で教えない部分も多数ありますから、そういったところからアプローチすると案外面白い本があります。

↓日本史からは隠されている大多数の日本人の歴史について書かれています。
日本史の教科書ではさらっと単語だけでてくる人たちのことが詳しく書かれていて、目からうろこがぽろぽろ落ちるかもです。

網野 善彦「日本の歴史をよみなおす」
http://book.akahoshitakuya.com/b/4480089292

↓宮本常一さんは民俗学の権威で、一度は読んでおくのをお勧めしたい方です。
上の本は、小中学生向きの表現で昔の日本の生活について書かれています。
下の本は、宮本さんが日本中を旅して集めた日本人の姿が描かれています。名著です。
関東から西の日本についての話が多いです。（それより北と言えば、柳田國男さんの本ですね＾＾）

宮本常一「ふるさとの生活」
http://book.akahoshitakuya.com/b/4061587617

宮本常一「忘れられた日本人」
http://book.akahoshitakuya.com/b/400331641X

ちょっとピンポイントすぎるかなあ、異論を唱える方がいらっしゃるかも＾＾；
私もまだまだ勉強中ですので、ハリネズミさんとともにもっと知識を深めたいなと思っています。

ハリネズミさんが読んで面白かった本があったら逆に紹介してください。

古事記とか全然関係ないのですが･････

私最近、日本の都市伝説や童謡について
調べるのにハマってるんです。

人は一生のうちに二度、童謡と関係を持ちます。

一回目は、自分がこどもの時。
二回目は、自分が親になってこどもに歌う時だそうです。

私たちが昔から知っている童謡は
かなりの確率で怖いんですよ